「入るルート」を逆算する ── キック探索を回転・強さ起点で作り直した

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キック/バンクのルート探索ツールを大きく作り直した回。 最初はミラー法で「幾何の理想線」 を引いて、 そこから回転のズレを後出しで見せてた。 でもこれ、 順番が逆なんだよね。 実戦で「的玉に当てたい」 なら、 先に回転と強さを決めて、 その撞き方で “実際に入る狙い” が決まるはず。 そこを丸ごとひっくり返した。

何がおかしかったか

前のは「2クッションのルートを選ぶ → 強さを変える」 と、 強さによっては的玉に当たらなくなる。 当たり前で、 回転や速度を変えれば手玉のラインはミラーからズレるから。 でも表示は「ミラーの理想線」 のままで、 ズレは“結果”として出てるだけ。 これだと「で、 結局どこを狙えば入るの？」 に答えてない。

回転・強さ → 入るルートを逆算

作り直した版は、 回転と強さを先に決める。 すると、 その条件で手玉が実際に的玉へ芯で入る狙いだけを線で出す。 中身は手玉を色んな方向へ撞いてみて (初期方向を一周ぶん試して)、 的玉の芯に重なる方向を二分探索で探す ── いわゆる狙い撃ち (shooting) で逆算してる。

• 横回転を入れると、 入る狙いがミラーからズレる。
• 強さが足りないと届かなくて、 そのルートは消える。 「3〜4クッションは強く撞かないと届かない」 がそのまま出る。
• ミラーは無回転の基準線として薄く残してある。 実線 (実際に入る狙い) との開きが補正量。

当たった後まで見せる

「的玉に当てる」 で終わりじゃなくて、 当たった後に手玉と的玉がどう走って止まるかまで出した。 走行距離とクッション数で着弾スピードが落ちて、 厚み (当たる角度) で手玉と的玉の分かれ方が変わる ── このへんは hit-point で作った衝突・衝突後の物理をそのまま繋いだ。

芯で当たれば的玉にエネルギーが移って的玉が走り、 手玉はフォローで控えめに追う。 「▶ 当たった後を再生」 でボールが実際に動く。

押し引きで手玉のラインが変わる

ここが今回いちばん揉めたところ。 押しと引きで手玉のラインは変わるはずなんだよね。 押しはレールから長く、 引きは短く出る。 これを入れた。

ただし大事なのが、 引き回転は長くは乗らない。 撞いた直後は布の上を滑ってて、 滑りながらバックスピンが摩擦で削られて、 やがて自然な前回転 (転がり) に変わる。 だから長く走った後や2クッション後に「引きのまま」 的玉に当たることはほぼない。 そこで、 走行距離で縦回転を減衰させて、 効くのは近い最初のクッション中心、 という風にした。 押し/引きの効きが出るのは手玉が的玉やクッションに近いときだけ ── これが実戦の感覚と合う。

スマホでも触れるように

操作パネルが縦画面でテーブルを潰さないように折りたたみ＋スクロールにして、 縦画面でも台全体が収まるようカメラを引いた。 球のドラッグ・視点回転・撞点ピッカーはもともとタッチで動く。

今回の作り方について

押し引きとクッションの話は思い込みで作ると危ないやつだから、 先に文献で裏取りした。 出てきたのはこう:

• 引き (バックスピン) は走行で削られて、 遅い/長いほど早く前回転に変わる (Dr. Dave の物理シリーズ)。 だから長距離キックで引きは残らない ── 俺の体感どおりだった。
• クッションでの押し/引きは、 反射「角度」 自体はほぼ変えない (査読の Mathavan 2010)。 実戦の「押しで長く・引きで短く」 は、 レールを出た後のカーブが主因。 だからデモはそのカーブ分を反射点に寄せた近似として入れて、 係数はあとで調整できるようにしてある。

「正面で押しが引きに反転してチェックする」 みたいな説明は一次情報では確証できなかったけど、 最終結果の「押しで長く・引きで短く」 は本物として確定したので、 そこを実装に落とした。

回転と強さを決めたら入るルートが出て、 当たった後まで見える ── キックをそういうツールにした回。

参考にしてる文献

• Alciatore (Dr. Dave) の bank/kick・draw 物理の資料 (billiards.colostate.edu)
• Mathavan, Jackson & Parkin (2010) クッション衝突の解析
• Marlow, W.C. "The Physics of Pocket Billiards" (1994)
• Shepard, R. "Amateur Physics for the Amateur Pool Player"